La marre aux canards

ghmesnil   15 mars 2016   Commentaires fermés sur La marre aux canards

marre

Présentation

Dans une marre il y a des canards et des nénuphars dans une certaine proportion. La population des canards se nourrit des nénuphars tant qu’il y en a et se reproduit. Les nénuphars qui ne sont pas mangés par les canards poussent dans l’eau et se reproduisent. Comment vont évoluer ces deux populations ? Les canards vont-ils manger tous les nénuphars, puis mourir de fin ? Les nénuphars vont-ils pouvoir se reproduire sans être dévorés ?

Il s’agit de l’illustration d’un modèle « Proie-Prédateur » étudié par les scientifiques Lotka et Volterra dans les années 1930. Ce modèle est chaotique puisqu’une petite variation des conditions initiales peut engendrer des conséquences très variables :

  • destruction d’une des deux espèces et des deux (à terme),
  • effet cyclique : les deux populations croissent et décroissent sans jamais s’éteindre.

Visualiser un film pour mieux comprendre
La partie qui nous intéresse ici se situe entre les minutes 6:08 et 8:28.

On simplifie les règles de vie de la manière suivante :

  • La marre est modélisée par une grille. Les canards et les nénuphars sont répartis aléatoirement sur les cases de la marre selon des proportions données.
  • Les nénuphars se reproduisent périodiquement. Au bout d’un certain nombre de jours, ils se fanent et meurent.
  • Tous les jours, chaque canard se déplace aléatoirement de deux cases. S’il peut atteindre un nénuphar, il le mange. S’il est en bonne santé, il peut aussi périodiquement donner naissance à un caneton (laissé sur la case que son parent occupait).
  • Le canard peut mourir parce qu’il est trop vieux ou parce qu’il n’a pas mangé pendant une certaine période.

Objectif

Il s’agit concevoir une simulation des populations de canards et de nénuphars dans une marre afin d’évaluer leur évolution selon les paramètres donnés.

Les paramètres sont :

  • Les proportions initiales de nénuphars et de canards.
  • La durée de vie d’un canard et d’un nénuphar.
  • La période de reproduction d’un canard et d’un nénuphar
  • La période pendant laquelle un canard doit mangé au moins un nénuphar s’il ne veut pas mourir de faim.