« Le jeu de la vie » et autres automates cellulaires

ghmesnil   15 mars 2016   Commentaires fermés sur « Le jeu de la vie » et autres automates cellulaires

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Présentation
A la suite des travaux de John Von Neumann sur les automates cellulaires, le mathématicien américain John Conway a imaginé vers 1970 un jeu, appelé « Jeu de la vie » qui met en scène une population de bactéries vivant sur un terrain infini représenté par un quadrillage.

Une bactérie occupe une cellule du terrain et est susceptible de se reproduire, de disparaître ou de survivre selon des règles de génétiques bien définies.Chaque cellule est entourée de huit cases susceptibles d’accueillir des bactéries.

  • La survie : chaque cellule ayant deux ou trois cellules adjacentes survit jusqu’à la génération suivante.
  • La mort : chaque cellule ayant quatre cellules adjacentes ou plus  meurt, par surpopulation. Chaque cellule n’ayant qu’une ou aucune, cellule adjacente meurt d’isolement.
  • La naissance : chaque emplacement adjacent a exactement trois cellules, fait naître une nouvelle cellule pour la génération suivante.
    Toutes les naissances et toutes les morts ont lieu en même temps au cours d’une génération.
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rouge = vie, noir = mort

Les travaux de Conway ont été repris par plusieurs scientifiques. On peut noter les variations suivantes :

Évolution des opinions politiques d’une population :

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Sur un pays de territoire infini modélisé par un damier, chaque habitant occupe une case. Ceux-ci sont partagés entre deux courants politiques et sont très influençables : chaque jour, un habitant va trouver un de ses voisins et se rallie à ses convictions politiques.

Si, au départ, les opinions politiques sont réparties de manière aléatoire, comment évoluera cette population ? On peut aussi envisager un troisième courant politique ou des habitants indécis (sans opinion)…

Modèle de Schelling sur la ségrégation humaine :

Répartition ethnique à New-York en 2010

Répartition ethnique à New-York en 2010

Dans une ville composée de plusieurs groupes sociaux ou communautés (ethniques, religieuses, …), Schelling montre comment un comportement de ségrégation spatiale peut apparaître sans être forcément le résultat de comportements individuels délibérément ségrégatifs ou racistes.

Une ville (représentée par un damier limité) est composée de trois communautés (A, B, C). Chaque case représente une habitation. Celle-ci peut être occupée par une famille d’une de ces trois communautés ou peut rester vide. On estime à 1% le maximum d’habitations laissées vacantes. Les occupations évoluent selon les deux règles suivantes :

  • Si une cellule est libre, une famille appartenant à n’importe laquelle des trois communautés, peut s’y installer, avec une chance égale. L’installation d’une famille n’est pas liée à la libération d’une autre cellule, elle est considérée comme venant de l’extérieur.
  • Si une famille habitant une cellule donnée est entourée de plus de 70% d’étrangers à son groupe, alors elle déménage et quitte la ville.

Objectif

Il s’agit de concevoir un logiciel modélisant le jeu de la vie et ses variations. Les paramètres telles que la taille du terrain, la proportion des cellules au départ pourront être modifiables par l’utilisateur. On pourra aussi tracer la courbe en fonction du temps de l’évolution des critères étudiés.